Question

Найдите целые решения неравенств 5x-3x^2>0

Answer 1

$5x - 3 {x}^{2} > 0 \\ x(5 - 3x) > 0 \\ x > 0 \: \: \: \: \: 5 - 3x > 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x > 1 \frac{2}{3}$
Целое решение:
$x > 0$

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства 5x - 3x^2 > 0, мы можем использовать методы анализа знаков и факторизации.

1. Начнем с факторизации уравнения 5x - 3x^2 > 0:

   5x - 3x^2 > 0 x(5 - 3x) > 0

2. Рассмотрим каждый множитель отдельно и определим его знак.

   a) x > 0: Если x > 0, то множитель x положителен.

   b) 5 - 3x > 0: Чтобы определить знак множителя (5 - 3x), решим неравенство:

   5 - 3x > 0 -3x > -5 x < 5/3

   Таким образом, когда x < 5/3, множитель (5 - 3x) положителен.

3. Определим знак неравенства, используя таблицу знаков:

   x | x > 0 | x < 5/3

   • | + | -

   ---

   Видим, что неравенство 5x - 3x^2 > 0 выполняется при x > 0 и x < 5/3.

Таким образом, целые решения данного неравенства будут x = 1, x = 2, и x = 3.