Question

Как решить Пожалуста. Квадратный трёхчлен разложен на множители: x²+8x+15=(x+3)(x-a). Найдитё a.

Answer 1

X²+bx+c=(x-x₁)(x-x₂)
x²+8x+15=(x+3)(x-a)
x₁=-3
x₂=a
x₁*x₂=15
-3a=15
a=15:(-3)
a=-5

Answer 2

Решение смотри в приложении

Answer 3

Чтобы найти значение переменной "a" в разложении квадратного трёхчлена на множители, нужно приравнять коэффициенты при одинаковых степенях в исходном трёхчлене и его разложении.

В данном случае у нас есть трёхчлен:

x² + 8x + 15

И его разложение на множители:

(x + 3)(x - a)

Давайте раскроем скобки в разложении:

(x + 3)(x - a) = x² - ax + 3x - 3a

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях в исходном трёхчлене и его разложении:

Коэффициент при x² в исходном трёхчлене: 1 Коэффициент при x² в разложении: 1

Коэффициент при x в исходном трёхчлене: 8 Коэффициент при x в разложении: -a + 3

Коэффициент при константе в исходном трёхчлене: 15 Коэффициент при константе в разложении: -3a

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

-а + 3 = 8 (коэффициенты при x равны) -3а = 15 (коэффициенты при константе равны)

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения:

-a + 3 = 8

-a = 8 - 3

-a = 5

a = -5

Подставим найденное значение "a" во второе уравнение:

-3a = 15

-3(-5) = 15

15 = 15

Оба уравнения выполняются, поэтому a = -5 является верным значением.

Таким образом, ответ: a = -5.