Question

Вероятность того,что на тесте по биологии учащийся К. верно решит больше 8 задач,равна 0,67.Вероятность того,что К. верно решит больше 7 задач,равна 0,73.Найдите вероятность того,что К. верно решит ровно 8 задач.

Answer 1

Если честно задача не понятная и не корректная !!! Нужно из 0, 73 вычисть 0,67 и получится 0,06

Answer 2

Обозначим событие "К. верно решит больше 8 задач" как A, а событие "К. верно решит больше 7 задач" как B. Тогда по формуле условной вероятности имеем:

P(A) = 0.67

P(B) = 0.73

P(A|B) - вероятность того, что при условии B произойдет A (т.е. К. решит ровно 8 задач)

Найдем вероятность события "К. решит ровно 8 задач":

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|not B) * P(not B)

где P(not B) - вероятность того, что К. верно решит не более 7 задач. Так как задач всего 10, то это равносильно вероятности того, что К. верно решит не более 7 задач, т.е. P(not B) = 1 - P(B) = 0.27.

Тогда подставляя известные значения, получаем:

0.67 = P(A|B) * 0.73 + P(A|not B) * 0.27

P(A|B) = (0.67 - 0.27 * P(A|not B)) / 0.73

Осталось найти P(A|not B), т.е. вероятность того, что К. решит больше 8 задач при условии, что он решил не более 7 задач. Так как P(A|not B) + P(not A|not B) = 1, где P(not A|not B) - вероятность того, что К. решит не более 8 задач при условии, что он решил не более 7 задач, то

P(A|not B) = 1 - P(not A|not B)

P(not A|not B) - вероятность того, что К. решит не более 8 задач при условии, что он решил не более 7 задач. Так как P(not A|not B) + P(A|not B) = 1, то

P(not A|not B) = 1 - P(A|not B)

Значит,

P(A|not B) = 1 - P(not A|not B)

Осталось найти P(not A|not B). Заметим, что P(not A|not B) = P(K решил не более 8 задач) / P(K решил не более 7 задач). Тогда

P(not A|not B) = (1 - P(A)) / (1 - P(B)) = (1 - 0.67) / (1 - 0.73) = 0.5

Теперь можем найти P(A|B):

P(A|B) = (0.67 - 0.27 * 0.5) / 0.73 = 0.57

Итак, вероятность того, что К. вер