Question

Упростите выражение ((х+у)²+(х+у)²):(х/у+у/х) и найдите его значение при х=√7-1 , у=√7+1.

Answer 1

$\frac{(2 (x+y)^{2} )*xy}{(x-y)} = \frac{2(x+y)*xy}{x-y} = \frac{2( \sqrt{7}-1+ \sqrt{7}-1)*( \sqrt{7}-1)( \sqrt{7} +1) }{ \sqrt{7}-1- \sqrt{7} -1 } = \frac{4 \sqrt{7}*6 }{-2} =$ $-12 \sqrt{7}$

Answer 2

Начнем с упрощения выражения:

((х+у)²+(х+у)²):(х/у+у/х) = (2(х+у)²):(х/у+у/х)

Заметим, что х/у+у/х = ((х²+у²)/ху), поэтому

(2(х+у)²):(х/у+у/х) = (2(х+у)²):(х²+у²)

Заменим теперь значения х и у:

х=√7-1 , у=√7+1

Тогда:

(2(х+у)²):(х²+у²) = (2(√7)²):(7-1) = 14/6 = 7/3

Ответ: 7/3.