Question

Пусть a<0 b<0 Доказать что 3a +4b<0

Answer 1

Если a<0 и b<0
то 3a<0 и 4b<0
тогда и их сумма
3a+4b<0
что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства неравенства 3a + 4b < 0 при условии a < 0 и b < 0, можно использовать метод противоположного предположения.

Предположим, что 3a + 4b ≥ 0. Мы хотим показать, что это приводит к противоречию.

Учитывая, что a < 0 и b < 0, мы можем записать -3a > 0 и -4b > 0.

Умножим неравенство -3a > 0 на 4 и неравенство -4b > 0 на 3:

-12a > 0 и -12b > 0.

Теперь сложим эти два неравенства:

-12a + (-12b) > 0.

-12(a + b) > 0.

Поскольку a + b < 0 (так как a < 0 и b < 0), мы можем записать:

-12(a + b) < 0.

Но это противоречит нашему предположению, что 3a + 4b ≥ 0.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше исходное предположение неверно.

Следовательно, 3a + 4b < 0, когда a < 0 и b < 0.