Question

Неравенство X в квадрате -2х-3<0

Answer 1

Д= 4-4*(-3)=16=4^2>0
х1,2= 2+-4\2
х1=3
х2=-1 
(х-3)(х+1)>0 
 \\\\\\\\\                  ////////////
_____-1________3_______>х
(-бесконечности;1) объединяя (3; + бесконечности)

Answer 2

Для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения X^2 - 2X - 3 = 0:

   D = b^2 - 4ac = 4 + 4*3 = 16 X1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (2 ± 4) / 2 = -1, 3

   Корни квадратного уравнения равны X1 = -1 и X2 = 3.

2. Построим таблицу знаков на основе найденных корней:

   X < -1	-1 < X < 3	X > 3
   (-)	(+)	(+)

3. Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервале (-∞, -1) объединенном с интервалом (3, +∞), так как на этих интервалах выражение X^2 - 2X - 3 отрицательно.

Ответ: решением неравенства X^2 - 2X - 3 < 0 является множество всех значений X, лежащих на интервале (-∞, -1) объединенном с интервалом (3, +∞): X < -1 или X > 3.