Question

При каких значениях a и b значение a*b максимальное, если 3а + 4b = 24 ​

Answer 1

Ответ: 3а + 4b = 24 ​ ⇒4*b=24-3*a. Тогда a*b=a*(24-3*a)=24*a-3*a². Максимум такой квадратичной функции находится в её вершине, при этом аверш=-24/(-3*2)=4, bверш=(24-3*4)/4=12/4=3.

Ответ: a=4, b=3.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения максимального значения произведения a * b, когда у нас есть линейное уравнение вида 3a + 4b = 24, можно использовать метод множителей Лагранжа.

Сначала выразим одну переменную через другую из уравнения 3a + 4b = 24. Допустим, мы выразим b через a:

3a + 4b = 24 4b = 24 - 3a b = (24 - 3a) / 4

Теперь у нас есть выражение для b через a. Мы хотим найти максимальное значение a * b, поэтому выражаем произведение:

P = a * b = a * [(24 - 3a) / 4]

Чтобы найти максимальное значение P, возьмем производную P по a и приравняем ее к нулю:

dP/da = (24 - 3a) / 4 - (3/4) * a = 0

Упростим это уравнение:

24 - 3a - (3/4) * a = 0 24 - (15/4) * a = 0 (15/4) * a = 24 a = (4 * 24) / 15 a = 96 / 15 a = 6.4

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти соответствующее значение b, используя исходное уравнение:

3a + 4b = 24 3 * 6.4 + 4b = 24 19.2 + 4b = 24 4b = 24 - 19.2 4b = 4.8 b = 4.8 / 4 b = 1.2

Таким образом, при значениях a = 6.4 и b = 1.2 произведение a * b будет максимальным.