Question

Решить системы уравнений: 1. x/y+y/x=-10/3 x+y=6 2. 2/x+y/3=3 x/2+3/y=3/2

Answer 1

Решение первой системы на прикреплённом фото

Answer 2

1. Решение системы уравнений:

Перепишем первое уравнение в виде общего знаменателя:

(x^2 + y^2)/(xy) = -10/3

Умножим обе части уравнения на xy, чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 + y^2 = (-10/3)xy

Теперь можно использовать второе уравнение, чтобы избавиться от одной переменной:

y = 6 - x

Подставляем это выражение для y в первое уравнение:

x^2 + (6-x)^2 = (-10/3)x(6-x)

Раскрываем скобки и упрощаем:

10x^2 - 36x + 72 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x1,2 = (36 ± √(36^2 - 41072))/(2*10) ≈ {1.2; 4.8}

Для каждого из этих значений x можно найти соответствующее значение y из уравнения y = 6 - x:

для x1: y1 ≈ 4.8 для x2: y2 ≈ 1.2

Таким образом, решение системы уравнений:

(x1, y1) ≈ (1.2, 4.8) или (x2, y2) ≈ (4.8, 1.2)

2. Решение системы уравнений:

Умножим первое уравнение на 3 и выразим y через x:

6/x + y = 9

y = 9 - 6/x

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

x/2 + 3/(9-6/x) = 3/2

Раскрываем скобки и упрощаем:

x^2 - 9x + 18 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x1,2 = (9 ± √(9^2 - 4118))/2 ≈ {1.6; 7.4}

Для каждого из этих значений x можно найти соответствующее значение y из уравнения y = 9 - 6/x:

для x1: y1 ≈ 5.25 для x2: y2 ≈ -1.25

Таким образом, решение системы уравнений:

(x1, y1) ≈ (1.6, 5.25) или (x2, y2) ≈ (7.4, -1.25)