Question

Log5^2 х-log5х>2 розвяжить нерівність і одз​

Answer 1

Ответ:

x∈(0;1/5)∪(25;∞)

Объяснение:

ОДЗ: x>0

$log_{5}^{2}x-log_{5}x>2$ - логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной:

log₅x=t,

t²-t>2, t²-t-2>0 -метод интервалов:

1. t²-t-2=0, t₁= - 1, t₂= 2

2.      +           -                    +

-----------(- 1)-----------(2)---------------->t

3. t<-1, t>2

обратная замена:

1. t<-1, log₅x<-1, log₅x<log₅5⁻¹, log₅x<log₅(1/5)

основание логарифма а=5, 5>1, =. знак неравенства не меняем:

$\left \{ {{x0}} \right.$

x∈(0; 1/5)

2. t>2, log₅x>2, log₅x.log₅5², log₅x>log₅25

$\left \{ {{x>25} \atop {x>0}} \right. , =>x>25$

x∈(25;∞)

x∈(0;1/5)∪(25;∞)

Answer 2

Для розв'язання нерівності та знаходження області допустимих значень (ОДЗ), спробуємо перетворити нерівність:

log5^2(x) - log5(x) > 2

Спочатку застосуємо властивості логарифмів, зокрема правило різниці:

log5(x^2) - log5(x) > 2

Далі, застосуємо правило добутку:

log5(x^2 / x) > 2

Скоротимо вираз в дужках:

log5(x) > 2

Тепер використаємо визначення логарифма:

x > 5^2

x > 25

Отже, отримали, що x має бути більше 25.

Однак, враховуючи ОДЗ логарифма, необхідно врахувати, що вираз у логарифмі повинен бути більше нуля:

x > 0

Таким чином, розв'язок нерівності і ОДЗ виглядають наступним чином:

Розв'язок: x > 25 ОДЗ: x > 0