Question

В арифметической прогрессии первый Член равен 105, разность-(-7), а сумма первых n членов -0. Найдите n.

Answer 1

Ответ:

n=6

Решение:

$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{1}+d(n-1)*n}{2}$

$></p> <p>Решим квадратное уравнение:</p> <p>Найдем дискриминант квадратного уравнения:  </p> <p>D = b² - 4ac = (3.5)² - 4·(-3.5)·105 = 12.25 + 1470 = 1482.25  </p> <p>Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:  </p> <p><img src=$

$n_{2}=\frac{(-3,5)+\sqrt{1482,25} }{2*(-3,5)}=\frac{-3,5+38,5}{-7}=\frac{35}{-7}=-5$

n=6

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Мы знаем, что a1 = 105 и разность d = -7.

Также, нам известно, что сумма первых n членов равна 0, то есть Sn = 0.

Подставим известные значения в формулу для Sn и решим уравнение:

0 = (n/2) * (a1 + an).

Подставляем известные значения: 0 = (n/2) * (105 + (105 + (n-1) * -7)).

Упрощаем: 0 = (n/2) * (105 + 105 - 7n + 7).

0 = (n/2) * (210 - 7n + 7).

0 = (n/2) * (217 - 7n).

Так как сумма первых n членов должна быть равна 0, уравнение будет верно только если n/2 = 0 или 217 - 7n = 0.

Решим первое уравнение: n/2 = 0. n = 0 * 2. n = 0.

Решим второе уравнение: 217 - 7n = 0. 7n = 217. n = 217 / 7. n ≈ 31.

Таким образом, получаем два возможных значения для n: n = 0 или n ≈ 31.