Question

Решить уравнение с модулем |2x^2+x|=2-3x

Answer 1

Модуль равен положительному числу:

|2х²+х|=2-3х
2х²+х=2-3х
2х²+х-2+3х=0
2х²+4х-2=0
По теореме обратной теореме Виета:
х1,2=-4±√4²-4*2*(-2)/2*2=
=-4±√32/4
х1=-4+4√2/4=-1+√2
х2=-4-4√2/4=-1-√2

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы должны рассмотреть два случая: один, когда выражение в модуле является положительным, и другой, когда оно отрицательное. Разберем каждый случай по очереди.

1. Пусть 2x^2 + x ≥ 0 (выражение в модуле положительно): В этом случае модуль можно опустить и решить уравнение без модуля: 2x^2 + x = 2 - 3x

   Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: 2x^2 + x + 3x - 2 = 0 2x^2 + 4x - 2 = 0

   Решим квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(2)(-2) = 16 + 16 = 32

   Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-4 ± √32) / (2 * 2) x = (-4 ± 4√2) / 4 x = -1 ± √2

   Итак, в первом случае получаем два решения: x = -1 + √2 и x = -1 - √2.

2. Пусть 2x^2 + x < 0 (выражение в модуле отрицательно): В этом случае модуль меняет знак выражения, поэтому уравнение принимает вид: -(2x^2 + x) = 2 - 3x

   Раскроем скобки и упростим: -2x^2 - x = 2 - 3x

   Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: 2x^2 + 2x - 2 = 0

   Разделим уравнение на 2 для удобства: x^2 + x - 1 = 0

   Решим квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5

   Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-1 ± √5) / 2

   Итак,