Question

Разложи на множители: 14z^2−28zy+14y^2 Известно, что один множитель разложения равен z−y Найди другие (другой) множители разложения:

Answer 1

14z^2-28yz+14y^2=14(z^2-2yz-y^2)=14(z-y)^2

Answer 2

Если один множитель разложения равен z−y, то мы можем применить метод деления многочленов. Деление многочлена 14z^2−28zy+14y^2 на знаменатель z−y даст нам другие множители разложения.

Выполним деление многочленов:

scssCopy code
            14z   0
        ____________
z - y  | 14z^2 - 28zy + 14y^2
         - (14z^2 - 14zy)
        ________________
                  0 - 14zy + 14y^2
                  - (-14zy + 14y^2)
                ________________
                              0

После деления получаем остаток 0, что означает, что z−y является одним из множителей разложения, а другие множители равны 14z и -14y.

Итак, разложение многочлена 14z^2−28zy+14y^2 на множители будет:

14z^2−28zy+14y^2 = (z−y)(14z−14y) = 14(z−y)(z−y).