Question

15. а) Решите уравнение 4 cos3 x + 3 2sin2x = 8cosx

Answer 1

Решение в приложении. там в верхней части формула тройного угла

Answer 2

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества:

4 cos^3 x + 3(1 - cos^2 x) = 8 cos x

Упростим:

4 cos^3 x + 3 - 3 cos^2 x = 8 cos x

Перенесём все члены в левую часть и приведём подобные слагаемые:

4 cos^3 x - 3 cos^2 x - 8 cos x + 3 = 0

Разложим выражение на множители:

(cos x - 1)(4 cos^2 x + cos x - 3) = 0

Тогда либо cos x = 1, либо

4 cos^2 x + cos x - 3 = 0

Найдём корни этого квадратного уравнения:

cos x = (-1 ± √13) / 8

Таким образом, решениями исходного уравнения являются:

cos x = 1, или cos x = (-1 + √13) / 8, или cos x = (-1 - √13) / 8.