Question

Найти все корни уравнения: sin2x-cosx+6sinx-3=0 на интервале x€(0;π/2)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Чтобы найти все корни уравнения sin(2x) - cos(x) + 6sin(x) - 3 = 0 на интервале x ∈ (0; π/2), мы можем использовать численные методы или графический подход.

Однако, прежде чем продолжить, давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его форму:

sin(2x) - cos(x) + 6sin(x) - 3 = 0

Перепишем sin(2x) и 6sin(x) с использованием тригонометрических тождеств:

2sin(x)cos(x) - cos(x) + 6sin(x) - 3 = 0

Теперь сгруппируем члены:

(2sin(x)cos(x) + 6sin(x)) - (cos(x) + 3) = 0

Факторизуем общие члены:

2sin(x)(cos(x) + 3) - (cos(x) + 3) = 0

Теперь вынесем общий множитель (cos(x) + 3):

(2sin(x) - 1)(cos(x) + 3) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2sin(x) - 1 = 0
2. cos(x) + 3 = 0

Решим каждое из них по отдельности:

1. 2sin(x) - 1 = 0 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

   На интервале x ∈ (0; π/2), синус-функция равен 1/2 при x = π/6. Таким образом, x = π/6 - один из корней уравнения.

2. cos(x) + 3 = 0 cos(x) = -3

   На интервале x ∈ (0; π/2), косинус-функция не может быть равна -3. Поэтому уравнение не имеет корней для этого случая.

Итак, единственным корнем уравнения sin(2x) - cos(x) + 6sin(x) - 3 = 0 на интервале x ∈ (0; π/2) является x = π/6.