Question

Sin(π/3 + x)cosx - sinxcos(π/3 + x) помогите упростить

Answer 1

по формуле синуса разности и табличному значению синуса 60 градусов:

$sin(\frac{\pi}{3}+x)cosx-sin xcos(\frac{\pi}{3}+x)=sin(\frac{\pi}{3}+x-x)=sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Это формула синуса разности:

sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx

В данном случае получается: sin(П/3+x-x)=sinП/3=√3/2

Answer 3

Мы можем использовать формулу для синуса суммы двух углов, а также формулу для косинуса суммы двух углов, чтобы упростить данное выражение:

sin(π/3 + x)cosx - sinxcos(π/3 + x)

= sin(π/3)cosxcos(x) + cos(π/3)sinxsin(x) - sinx*cos(π/3)*cos(x) - cos(π/3)sinxsin(x)

= (sqrt(3)/2)*cos(x)*cos(x) + (1/2)*sin(x)*sin(x) - (1/2)*sin(x)*cos(x) - (sqrt(3)/2)*sin(x)*sin(x)

= (sqrt(3)/2 - 1/2)*sin(x)*sin(x) - (1/2)*sin(x)*cos(x) + (sqrt(3)/2)*cos(x)*cos(x)

= (sqrt(3) - 1)/2*sin(2x) + (sqrt(3)/2)*cos(2x)

Таким образом, упрощенное выражение равно ((sqrt(3) - 1)/2)*sin(2x) + (sqrt(3)/2)*cos(2x).