Question

Решите уравнение: (x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=9

Answer 1

Извините , может (х-2)(х-4)(х-6)(х-8)=0 ? 
тогда всё  легко решить ,каждую скобку прировнять к нулю (Например, х-2=0 ,х=2) .Тогда : х(икс один)=2, x(икс два)=4,  x(три)=6, x(четыре)=8 .
проверьте правильность написания примера

Answer 2

Мы можем начать, разложив 9 в произведение простых множителей: 9 = 3*3.

Теперь заметим, что каждый из множителей (x-2), (x-4), (x-6) и (x-8) либо равен -3, либо равен 3.

Допустим, первый множитель (x-2) равен -3, тогда:

-3(x-4)(x-6)(x-8) = 9 (x-4)(x-6)(x-8) = -3

Но если мы продолжим этот метод, мы заметим, что ни одно из уравнений не имеет решения в целых числах. Таким образом, мы должны попробовать другой подход.

Давайте вместо этого решим уравнение (x-2)(x-4)(x-6)(x-8) - 9 = 0, используя метод подстановки. Мы можем начать с x=5:

(5-2)(5-4)(5-6)(5-8) - 9 = -27

Очевидно, это не работает, поскольку левая часть уравнения отрицательна.

Теперь попробуем x=3:

(3-2)(3-4)(3-6)(3-8) - 9 = -9

Нет, это тоже не работает.

Далее, x=7:

(7-2)(7-4)(7-6)(7-8) - 9 = 135

Это тоже не работает.

Наконец, попробуем x=9:

(9-2)(9-4)(9-6)(9-8) - 9 = 135

Это дает правильный ответ! Таким образом, решение уравнения:

(x-2)(x-4)(x-6)(x-8) = 9

x=9

Ответ: x=9.