Question

1.Иследовать функцию y=f(x)2.Построить график y=f(x)y=x^3-4x^2-3x+6

Answer 1

X^3-4x^2-3x+6
x=0 y=6
x=1 y=0 x^2-3x-6=0  x=[3+-sqrt(9+24)]/2=[3+-sqrt(33)]/2
x2~4,37
x3~-1.37
f'=3x^2-8x-3
f'=0  x=3 x2=-1/3 
f''\6x-8 6x-8=0  x=4/3 точка перегиба
f''(3)>0 точка минимума
x=-1/3 точка максимума.

Answer 2

Решение предлагаю во вложениии( 2 фото), выберите лучшее изображение

Answer 3

1. Чтобы исследовать функцию y = f(x), нужно найти ее область определения, определить ее особые точки (точки разрыва, вершины, асимптоты), проанализировать поведение функции в окрестности каждой из них, исследовать ее монотонность и выпуклость.

2. Чтобы построить график функции y = x^3 - 4x^2 - 3x + 6, нужно построить таблицу значений, выбрать точки для построения графика, определить особые точки, нарисовать график и прокомментировать его особенности.

Таблица значений:

x	y = f(x)
-2	16
-1	10
0	6
1	0
2	-4
3	0
4	26

График функции:

luaCopy code
          |
       30 |              *
          |            *  
       20 |          *    
          |       **      
       10 |    **         
          |  **           
        0 |*              
          |               
     ---- + ---- ---- ---- 
         -2   -1   0   1   2   3   4    x

Особые точки:

• Точка пересечения с осью ординат (0, 6).
• Точки пересечения с осью абсцисс: (-1, 0), (1, 0) и (3, 0).
• Вершина параболы находится в точке (2, -4).

Комментарии:

• Функция является четной, т.е. f(-x) = f(x).
• Функция имеет максимум в точке (-2, 16) и минимум в точке (4, 26).
• Функция является монотонно убывающей на интервале (-бесконечность, 2) и монотонно возрастающей на интервале (2, +бесконечность).
• Функция имеет точку перегиба в точке (1, 0).