Question

Преобразуйте уравнение (x+3)^2+3x=5x(x-3) к виду ax^2+вx+c=0 и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член (с решением)

Answer 1

Объяснение:

(x + 3)² + 3x = 5x(x-3);

x² + 6x + 9 + 3x = 5x² - 15x;

5x² - 15x - x² - 6x - 9 - 3x = 0;

4x² - 24x - 9 = 0.

a = 4 - старший коэф., b = -24 - второй коэф., c = -9 - свободный член

Answer 2

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем:

$x^2 + 6x + 9 + 3x = 5x^2 - 15x$

$5x^2 - 24x - 9 = 0$

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 5$, $b = -24$ и $c = -9$. Следовательно, старший коэффициент - это $a = 5$, второй коэффициент - это $b = -24$, а свободный член - это $c = -9$.

Можно решить это уравнение используя дискриминант и общую формулу для квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-9) = 576 + 180 = 756$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 \pm \sqrt{756}}{10} = \frac{24 \pm 6\sqrt{21}}{10}$

Таким образом, решением уравнения являются два числа:

$x_1 = \frac{12 + 3\sqrt{21}}{5}$

$x_2 = \frac{12 - 3\sqrt{21}}{5}$