Question

Tg2x/3>3/√3 пж помогите

Answer 1

$\frac{3}{ \sqrt{3} }= \frac{3* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} }= \frac{3 \sqrt{3} }{3}= \sqrt{3}$

$tg \frac{2x}{3}\ \textgreater \ \frac{3}{ \sqrt{3} } \\ tg \frac{2x}{3}\ \textgreater \ \sqrt{3} \\ \\ arctg \sqrt{3}+ \pi k \ \textless \ \frac{2x}{3}\ \textless \ \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z
$\frac{ \pi }{3}+ \pi k\ \textless \ \frac{2x}{3}\ \textless \ \frac{ \pi }{2}+ \pi k \\ \\ \frac{3}{2}( \frac{ \pi }{3}+ \pi k )\ \textless \ \frac{2x}{3}* \frac{3}{2}\ \textless \ \frac{3}{2}( \frac{ \pi }{2}+ \pi k ) \\ \\ \frac{ \pi }{2}+ \frac{3 \pi }{2}k\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3 \pi }{4}+ \frac{3 \pi }{2}k$,k∈Z

Ответ:  $(\frac{ \pi }{2}+ \frac{3 \pi }{2}k; \frac{3 \pi }{4}+ \frac{3 \pi }{2}k )$, k∈Z.

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выполнить несколько шагов.

1. Умножим обе части неравенства на √3:

Tg2x/3 * √3 > 3

2. Заменим тангенс угла через синус и косинус:

sin(2x/3) / cos(2x/3) * √3 > 3

3. Разделим обе части неравенства на cos(2x/3) и упростим:

sin(2x/3) * √3 / cos(2x/3) > 3cos(2x/3) / cos(2x/3)

tg(2x/3) > 3cos(2x/3)

4. Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, можно заменить cos(2x/3) на √(1 - sin^2(2x/3)):

tg(2x/3) > 3√(1 - sin^2(2x/3))

5. Возведем обе части неравенства в квадрат:

tg^2(2x/3) > 9(1 - sin^2(2x/3))

6. Заменим тангенс через синус и косинус:

sin^2(2x/3) / cos^2(2x/3) > 9(1 - sin^2(2x/3))

7. Умножим обе части неравенства на cos^2(2x/3):

sin^2(2x/3) > 9cos^2(2x/3)(1 - sin^2(2x/3))

8. Раскроем скобки:

sin^2(2x/3) > 9cos^2(2x/3) - 9cos^2(2x/3)sin^2(2x/3)

9. Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:

10sin^2(2x/3) + 9cos^2(2x/3)sin^2(2x/3) - 9cos^2(2x/3) < 0

10sin^2(2x/3) + sin^2(2x/3) - 9cos^2(2x/3) < 0

11sin^2(2x/3) - 9cos^2(2x/3) < 0

sin^2(2x/3) / cos^2(2x/3) < 9

tg^2(2x/3) < 9

tg(2x/3) < 3

Таким образом, решением данного неравенства является набор значений угла 2x/3, для которых выполняется условие tg(2x/3) < 3.