Question

Помогите пожалуйста вычеслить площадь фигуры y=x^2+2x+1 и y=1-x

Answer 1

Применена формула Ньютона-Лейбница

Answer 2

Для вычисления площади фигуры между двумя кривыми, необходимо найти точки пересечения двух кривых и затем вычислить интеграл разности между ними.

Для начала, найдем точки пересечения кривых:

y = x^2 + 2x + 1 y = 1 - x

x^2 + 2x + 1 = 1 - x x^2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0

Отсюда, получаем две точки пересечения:

x = 0 и x = -3

Далее, вычислим интеграл разности между кривыми от x = -3 до x = 0:

S = ∫[-3,0] [(x^2 + 2x + 1) - (1 - x)] dx S = ∫[-3,0] (x^2 + 3x) dx S = [x^3/3 + (3/2)x^2] [-3,0] S = (0 - (-27/2)) - (0 - (-9/2)) S = 9/2

Поэтому, площадь фигуры между кривыми y = x^2 + 2x + 1 и y = 1 - x равна 9/2 квадратных единиц.