Question

Найдите область определения функции: y=log п (3x²-4x)

Answer 1

Ответ:Решение

y=log₃ (4x² - x - 14)

4x² - x - 14 > 0

4x² - x - 14 = 0

D = 1 + 4*4*14 = 225

x₁ = (1 - 15)/8 = - 14/8 = - 7/4

x₂ = (1 + 15)/8 = 2

x ∈ (- ∞; - 1(3/4))∪(2; + ∞)

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

=====

Answer 3

Для определения области определения данной функции необходимо решить неравенство под логарифмом на предмет того, при каких значениях аргумента логарифма выражение 3x² - 4x будет положительным.

Запишем неравенство:

3x² - 4x > 0

Вынесем общий множитель:

x(3x - 4) > 0

Найдем значения x, при которых левая часть неравенства будет равна нулю:

x = 0 и x = 4/3

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения x(3x - 4) на каждом из интервалов:

x	0	4/3	> 4/3	< 0
3x - 4	-4	-1	< 0	< 0

x	0	4/3	> 4/3	< 0
x(3x - 4)	0	-	+	-

Из таблицы видно, что выражение x(3x - 4) положительно на двух интервалах: (0, 4/3) и (4/3, +∞). Значит, функция y = log п (3x² - 4x) определена на этих интервалах.

Таким образом, область определения функции y = log п (3x² - 4x) составляет интервал (0, 4/3) объединенный с интервалом (4/3, +∞), т.е.:

D = (0, 4/3) ∪ (4/3, +∞)