Question

У Вити в ко­пил­ке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя на­у­гад достаёт из ко­пил­ки одну монету. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что остав­ша­я­ся в ко­пил­ке сумма со­ста­вит более 70 рублей.

Answer 1

Количество всевозможных исходов: 12 + 6 + 4 + 3 = 25.

Оставшаяся сумма в копилке составит более 70 рублей в том случае, если мы возьмём одну монету рублёвую или 1 монету двухрублёвую

Количество благоприятных исходов: $C^1_{12}+C^1_{6}=12+6=18$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{18}{25}=0.72$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что оставшаяся в кошельке сумма составит более 70 рублей, нам нужно определить все возможные способы выбора одной монеты из кошелька и посчитать, сколько из этих способов приводят к сумме менее или равной 70 рублям.

Общее количество способов выбрать одну монету из кошелька равно сумме количества рублевых, двухрублевых, пятирублевых и десятирублевых монет: Всего способов = 12 + 6 + 4 + 3 = 25

Теперь посчитаем количество способов, при которых сумма оставшихся монет будет менее или равной 70 рублям.

1. Если выбрана рублевая монета (12 способов), оставшаяся сумма будет составлять от 0 до 58 рублей (70 - 12). Количество способов выбрать оставшиеся монеты, чтобы сумма была менее или равна 58 рублям, можно рассчитать аналогичным образом: Количество способов = (6 + 4 + 3) + (6 + 4) + (6 + 3) + ... + (1 + 1) = 52

2. Если выбрана двухрублевая монета (6 способов), оставшаяся сумма будет составлять от 0 до 64 рублей (70 - 6). Количество способов выбрать оставшиеся монеты, чтобы сумма была менее или равна 64 рублям: Количество способов = (12 + 4 + 3) + (12 + 4) + (12 + 3) + ... + (1 + 1) = 105

3. Если выбрана пятирублевая монета (4 способа), оставшаяся сумма будет составлять от 0 до 66 рублей (70 - 4). Количество способов выбрать оставшиеся монеты, чтобы сумма была менее или равна 66 рублям: Количество способов = (12 + 6 + 3) + (12 + 6) + (12 + 3) + ... + (1 + 1) = 78

4. Если выбрана десятирублевая монета (3 способа), оставшаяся сумма будет составлять от 0 до 67 рублей (70 - 3). Количество способов выбрать оставшиеся монеты, чтобы сумма была менее или равна 67 рублям: Количество способов = (12 + 6 +