Question

Помещение освещается фонарем с двумя лампочками. Вероятность перегорания каждой отдельной лампочки в течении года равна 0,6. Лампочки перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность, что в течении года перегорит ровно одна лампочка

Answer 1

Обозначим два события:

A: «в течение года перегорит 1-я лампочка»;

B: «в течение года перегорит 2-я лампочка».
Так как лампочки перегорают независимо друг от друга, то события A и B независимы. Вероятность перегорания только первой лампочки, равна P(A)∙[1-P(B)], а вероятность перегорания только второй лампочки: [1-P(A)]∙ P(B). Нас интересует возникновение ИЛИ первого исхода ИЛИ второго исхода. (Союз ИЛИ в теории вероятностей соответствует сложению вероятностей). Получаем (для несовместных исходов):

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с серией независимых испытаний (годовой период), в которых каждое испытание имеет два возможных исхода (лампочка перегорит или не перегорит), и мы хотим найти вероятность определенного числа успехов (одна лампочка перегорит).

Вероятность того, что одна лампочка перегорит, а другая - нет, можно вычислить как произведение вероятностей того, что первая лампочка перегорит (0,6) и вторая лампочка не перегорит (0,4), или наоборот. Мы можем также выбрать одну лампочку из двух для перегорания и другую для не перегорания. Всего есть два способа, по которым ровно одна лампочка может перегореть.

Таким образом, мы можем вычислить вероятность того, что ровно одна лампочка перегорит, как сумму вероятностей двух возможных исходов:

P(ровно одна лампочка перегорит) = P(первая лампочка перегорит и вторая не перегорит) + P(первая лампочка не перегорит и вторая перегорит) = 2 * 0,6 * 0,4 = 0,48

Таким образом, вероятность того, что в течение года перегорит ровно одна лампочка, составляет 0,48.