Question

Разложите число 4383098559 в 12 степени на простые множители, если известно, что.4383098559=3 во 2 степени умноженное на 7 в 3 степени и умноженное на 17 в 5 степени.  ​

Answer 1

$4 \, 383 \, 098 \, 559=3^2 \cdot 7^3 \cdot 17^5\\(4 \, 383 \, 098 \, 559)^{12}=(3^2 \cdot 7^3 \cdot 17^{5})^{12}=3^{24} \cdot 7^{36}\cdot 17^{60}.$

Answer 2

Дано, что число 4383098559 можно представить в виде произведения степеней простых чисел:

4383098559 = 3^2 * 7^3 * 17^5

Чтобы разложить число 4383098559 в 12 степень на простые множители, нужно возвести каждый простой множитель в степень, равную произведению его степени в исходном разложении на простые множители и числа 12.

Для 3: 2 * 12 = 24, поэтому 3^24.

Для 7: 3 * 12 = 36, поэтому 7^36.

Для 17: 5 * 12 = 60, поэтому 17^60.

Таким образом, разложение числа 4383098559 в 12 степени на простые множители имеет вид:

4383098559 = 3^24 * 7^36 * 17^60.