Question

Первообразная f(x)=-3√x

Answer 1

F(x) = -3 x^3/2 :3/2 = -2 х^3/2 = -2 √х^3 = -2х√х

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = -3√x, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае, мы будем интегрировать от переменной x.

Для начала, заметим, что -3√x можно записать как -3x^(1/2).

Теперь найдем первообразную этой функции, используя правило степенной функции интеграла. Правило гласит, что если у нас есть функция вида x^n, где n ≠ -1, то ее первообразная имеет вид (x^(n+1))/(n+1).

Применяя это правило к нашей функции -3x^(1/2), мы получаем:

∫(-3x^(1/2)) dx = (-3/(1/2 + 1)) * x^(1/2 + 1) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Упростим это выражение:

(-3/(1/2 + 1)) * x^(1/2 + 1) + C = (-3/ (3/2)) * x^(3/2) + C = -2 * x^(3/2) + C.

Итак, первообразная функции f(x) = -3√x равна -2 * x^(3/2) + C, где C - произвольная постоянная.