Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на заданном промежутке F(x)=3x^4+5x^3+1 [-2;2] F(x)=2x/x+1 [-2;0]

Answer 1

100000-635554-398364-883644-384764

Answer 2

1. F(x) = 3x^4 + 5x^3 + 1, [-2, 2]

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции F(x) на промежутке [-2, 2], найдём сначала её производную:

F'(x) = 12x^3 + 15x^2

Производная обращается в ноль при x = 0 и x = -5/4, но только x = -5/4 лежит на интервале [-2, 2].

Таким образом, критическая точка функции F(x) на интервале [-2, 2] – это x = -5/4. Найдём значение функции в этой точке и на концах интервала:

F(-2) = 125, F(-5/4) ≈ -8.43, F(2) = 141

Следовательно, наименьшее значение функции F(x) на интервале [-2, 2] – это F(-5/4) ≈ -8.43, а наибольшее – F(2) = 141.

2. F(x) = 2x/(x+1), [-2, 0]

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции F(x) на промежутке [-2, 0], найдём её производную:

F'(x) = 2/(x+1)^2

Производная не обращается в ноль на интервале [-2, 0], но значение функции можно найти в крайних точках интервала:

F(-2) = 4/3, F(0) = 0

Следовательно, наименьшее значение функции F(x) на интервале [-2, 0] – это F(0) = 0, а наибольшее – F(-2) = 4/3.