Question

Если данное число n одинаковых маленьких металлических шариков с данным радиусом r переплавить и вылить один большой шар, то каков будет радиус R большого шара? n=8;r=0,5см;π≈3. Ответ: R=...см.

Answer 1

Как известно, объем шара вычисляется по формуле $\frac{4}{3}\pi R^3,$ где R - радиус шара. Приравниваем суммарный объем n маленьких шаров и объем получившегося большого шара:

$\frac{4}{3}\pi R^3=n\cdot \frac{4}{3}\pi r^3;\ R^3=nr^3;\ R=r\sqrt[3]{n}.$

Поскольку по условию n=8; r=0,5, получаем $R=0,5\sqrt[3]{8}=0,5\cdot 2=1$

Ответ: R=1 см

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон сохранения объема. Объем маленького шарика можно выразить формулой:

V_маленького_шарика = (4/3)πr^3

Так как у нас имеется n одинаковых шариков, общий объем этих шариков можно выразить так:

V_всех_шариков = n * V_маленького_шарика

Объем большого шара можно выразить через его радиус R:

V_большого_шара = (4/3)πR^3

Из закона сохранения объема получаем:

V_всех_шариков = V_большого_шара

n * V_маленького_шарика = (4/3)πR^3

Теперь подставим известные значения и решим уравнение для R:

8 * ((4/3) * 3 * (0,5 см)^3) = (4/3) * 3 * R^3

8 * ((4/3) * 3 * (0,5)^3) = (4/3) * 3 * R^3

8 * ((4/3) * 3 * 0,125) = (4/3) * 3 * R^3

8 * 0,5 = R^3

4 = R^3

Таким образом, радиус большого шара R равен 4 см.