Question

Если к числителю дроби прибавить 1,а к знаменателю 2,то дробь не изменится.Если же к числителю дроби прибавить 2,а из знаменателя вычесть 1,то дробь увеличится в 6 раз.Найдите эту дробь. пожааалуйста,помогите:* 

Answer 1

Если к числителю дроби прибавить 1,а к знаменателю 2,то дробь не изменится.Если же к числителю дроби прибавить 2,а из знаменателя вычесть 1,то дробь увеличится в 6 раз.Найдите эту дробь.

Ответ: 1/2

Answer 2

Пусть исходная дробь равна $x/y$, где $x$ и $y$ - некоторые целые числа. Тогда условия задачи можно записать в виде системы уравнений:

$$\begin{cases} \dfrac{x+1}{y+2}=\dfrac{x}{y}\\\\ \dfrac{x+2}{y-1}=6\cdot\dfrac{x}{y} \end{cases}$$

Решим эту систему. Из первого уравнения получаем:

$$xy+x=xy+2x+ y,$$

откуда $x=y$. Подставляя это во второе уравнение, получаем:

$$\dfrac{2x}{x-1}=6.$$

Откуда $x=3$ и $y=3$. Таким образом, исходная дробь равна $3/3$, то есть единице.