Question

Решите неравенство x²-3x-10>0

Answer 1

x²-3x-10>0
D=9+40=49     √D=7

x₁=(3+7)/2=5
x₂=(3-7)/2=-2

___+____-2____-______5______+_____

x∈(-∞;-2)∪(5;+∞)

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, нужно сначала найти корни квадратного уравнения x² - 3x - 10 = 0, которые являются точками пересечения графика функции с осью абсцисс.

Можно решить квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c.

В данном случае, a = 1, b = -3 и c = -10, поэтому:

D = (-3)² - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49.

Таким образом, дискриминант D равен 49, что значит, что уравнение имеет два корня:

x₁ = (3 + √49) / 2 = 4 x₂ = (3 - √49) / 2 = -1

Теперь можно использовать найденные корни для нахождения интервалов, на которых неравенство x² - 3x - 10 > 0 выполняется.

Поскольку коэффициент при x² равен 1 (а не отрицательному числу), то график функции является параболой, которая ветвится вверх. Значит, неравенство выполняется для значений x, которые находятся между корнями -1 и 4. То есть:

x < -1 или x > 4.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x, удовлетворяющих условию:

x ∈ (-∞, -1) ∪ (4, +∞).