Question

Спростить выраз 1- cos2 x

Answer 1

Первый способ :

1 - Cos2x = 1 - (1 - 2Sin²x) = 1 - 1 + 2Sin²x = 2Sin² x

Второй способ :

1 - Cos2x = Sin²x + Cos²x - (Cos²x - Sin²x) = Sin²x + Cos²x - Cos²x + Sin²x = 2Sin²x

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность для косинуса двойного угла:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Заметим, что здесь стоит квадрат синуса, а нам нужен квадрат косинуса. Мы можем преобразовать эту идентичность, используя тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Тогда мы можем подставить это в идентичность для косинуса двойного угла:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь мы можем использовать это для упрощения выражения:

1 - cos(2x) = 1 - (2cos^2(x) - 1) 1 - cos(2x) = 2 - 2cos^2(x) 1 - cos(2x) = 2(1 - cos^2(x))

Таким образом, мы получили, что 1 - cos(2x) равно 2(1 - cos^2(x)).