Question

Дано уравнение 221х^2-60х+4=0. Составьте новое уравнение,корни которого были бы обратны корням данного уравнения.

Answer 1

$221x^2-60x+4=0$
решаем квадратно уравнение
$x_1= \frac{2}{13} ; x_{2}= \frac{2}{17}$
Обратные корни
$x_1= 6,5 ; x_{2}= 8,5$
Тогда уравнение имеет вид
$x^2-(6,5+8,5)x+(6,5*8,5)=0$
преобразуем
$4x^2-60x+221=0$

Answer 2

Чтобы составить новое уравнение, корни которого были бы обратны корням данного уравнения, нужно инвертировать каждый корень. Пусть x₁ и x₂ - корни данного уравнения. Обратные им корни будут 1/x₁ и 1/x₂ соответственно.

Тогда новое уравнение можно записать следующим образом:

(1/x₁)(1/x₂) * (221x^2 - 60x + 4) = 0

Упростим это уравнение:

(221/x₁x₂) * x^2 - (60/x₁x₂) * x + 4/x₁x₂ = 0

Таким образом, новое уравнение будет:

221x^2 - 60x + 4/x₁x₂ = 0

где x₁ и x₂ - корни исходного уравнения.