Question

При каком значении m уравнение mx2-(m+1)x+2m-1 имеет один корень?

Answer 1

Уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю.
(m+1)²-4m(2m-1)=0
m²+2m+1-8m²+4m=0
-7m²+6m+1=0   I×(-1)
7m²-6m-1=0   D=64
m₁=1    m₂-1/7
Подставляем m в уравнение:
m²-2m+1=0
(m-1)²=0
m=1
m²/7-8m/7-5/7=0   I×7
m²-8m-5=0    D=84  ⇒
m имеет два корня.
Ответ: m=1.

Answer 2

Для того, чтобы уравнение $mx^2 - (m+1)x + 2m-1$ имело только один корень, его дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Запишем формулу для дискриминанта уравнения $mx^2 - (m+1)x + 2m-1$:

$D = (-m-1)^2 - 4m(2m-1) = m^2 + 2m + 1 - 8m^2 + 4m = -7m^2 + 6m + 1$

Теперь мы можем приравнять дискриминант к нулю и решить полученное квадратное уравнение:

$-7m^2 + 6m + 1 = 0$

Используем формулу для решения квадратного уравнения:

$m_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Здесь $a = -7$, $b = 6$ и $c = 1$. Подставляем значения:

$m_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot (-7) \cdot 1}}{2 \cdot (-7)}$

$m_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{-14}$

$m_{1} = \frac{-6 + 10}{-14} = \frac{-2}{7}$

$m_{2} = \frac{-6 - 10}{-14} = \frac{8}{7}$

Ответ: уравнение $mx^2 - (m+1)x + 2m-1$ имеет только один корень при $m = \frac{-2}{7}$ или $m = \frac{8}{7}$.