Question

Катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению реки, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Answer 1

пусть собтв. скорость катера - ч

тогда x-2 - скорость против течения

         х+2 - скорость по течению

составим уравнение:

15/(x-2) + 6/(х+2)=22/х

решаем, получается:

х=-4 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)
х=22

ответ:22 

 

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V (км/ч). Тогда, время, затраченное на противотечение реки, будет равно (15 / (V - 2)) часов, так как к скорости катера нужно вычесть скорость течения, чтобы получить скорость относительно земли.

Аналогично, время, затраченное на плыть по течению реки, будет равно (6 / (V + 2)) часов.

Из условия задачи известно, что сумма этих двух времен равна времени, которое потребовалось бы катеру для преодоления расстояния 22 км по озеру. Таким образом, мы можем записать уравнение:

15 / (V - 2) + 6 / (V + 2) = 22 / V

Для решения этого уравнения нужно умножить обе стороны на V(V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

15V(V + 2) + 6V(V - 2) = 22(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

15V^2 + 30V + 6V^2 - 12V = 22(V^2 - 4)

Упростим выражение:

21V^2 + 18V = 22V^2 - 88

Перенесем все члены в левую часть:

22V^2 - 21V^2 + 18V - 22V^2 + 88 = 0

V^2 - 18V + 88 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Решая это уравнение, мы найдем два значения для V: V1 и V2.

Таким образом, собственная скорость катера может быть одним из двух значений: V1 или V2.