Question

Найдите функцию взаимно обратную функции y=2/x+6, и укажите её область определения и область допустимых значений.

Answer 1

Задана функция: y=2/x+6. Ей обратная: x=2/(y-6).
Её допустимые области: yЄ(-oo;6)U(6;+oo), xЄ(-oo;0)U(0;+oo) 

Answer 2

Для нахождения функции взаимно обратной функции y = 2/x + 6, мы можем поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y.

Заменяя x на y и y на x в исходной функции, получаем:

x = 2/y + 6

Теперь решим это уравнение относительно y:

x - 6 = 2/y

1/(x - 6) = y/2

y = 2/(x - 6)

Таким образом, функция взаимно обратная функции y = 2/x + 6 будет y = 2/(x - 6).

Область определения и область допустимых значений функции взаимно обратной можно определить, исходя из исходной функции:

Исходная функция: y = 2/x + 6

Область определения исходной функции: все значения x, кроме x = 0, так как в исходной функции есть деление на x.

Область допустимых значений исходной функции: все значения y, так как y может принимать любое значение, поскольку функция имеет весь диапазон положительных и отрицательных чисел.

Теперь, рассмотрим функцию взаимно обратную: y = 2/(x - 6)

Область определения функции взаимно обратной: все значения x, кроме x = 6, так как в функции взаимно обратной есть деление на (x - 6).

Область допустимых значений функции взаимно обратной: все значения y, кроме y = 0, так как при y = 0 происходит деление на ноль, что недопустимо.

Итак, область определения функции взаимно обратной y = 2/(x - 6) - это все значения x, кроме x = 6. Область допустимых значений функции взаимно обратной - это все значения y, кроме y = 0.