Question

Помогите пожалуйста. Задача 7 класс. Даю 15 балов. Каждая из букв Л, О, Я, Г записаны на своей карточке. Маленькая девочка Оля из этих карточек составляет трёхбуквенные слова, выкладывая 3 карточки в ряд случайным образом. Какое наибольшее количество таких слов выложит Оля, прежде чем буквы образуют ее имя?

Answer 1

Три карточки из 4-х можно переставлять местами   $A_4^3$  раз.

$A_4^3=4\cdot 3\cdot 2=24$

Только один раз появится слово "Оля". Поэтому до того, как получится слово "Оля", можно 23 раза переставлять карточки.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько трехбуквенных слов можно составить из карточек, не образующих имя "Оля".

Сначала посчитаем количество всех возможных трехбуквенных слов из 4 различных букв. Это можно сделать, учитывая, что первую букву можно выбрать из 4 карточек, вторую букву - из 3 карточек (так как уже выбрана одна буква), а третью букву - из 2 карточек. Таким образом, всего можно составить 4 x 3 x 2 = 24 трехбуквенных слова.

Теперь нужно вычесть из этого числа количество слов, которые образуют имя "Оля". В имени "Оля" есть две буквы "О", поэтому эти буквы не могут быть одновременно использованы в слове. Таким образом, слова, которые образуют имя "Оля", могут быть составлены только из букв "Л", "Я" и "Г". Количество таких слов можно посчитать аналогично - первую букву можно выбрать из 3 карточек, вторую букву - из 2 карточек, а третью букву - из 1 карточки. Таким образом, всего можно составить 3 x 2 x 1 = 6 слов, которые образуют имя "Оля".

Итак, ответ на задачу - из 24 возможных трехбуквенных слов нужно вычесть 6 слов, которые образуют имя "Оля". Получается 18 слов, которые не образуют имя "Оля". Таким образом, Оля может выложить наибольшее количество слов, равное 18.