Question

Известно, что cos((3п/2)+a)=sqrt(2)/2 Найти sin(2a)

Answer 1

Cos(3π/2+a)=√2/2
sina=√2/2
cosa=+-√1-sin²a)=+-√(1-2/4)=+-√2/2
sin2a=2sinacosa=2*√2/2*(+-√2/2)=+-1

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для синуса и косинуса суммы углов:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Применим эти формулы к уравнению cos((3π/2) + a) = √2/2:

cos((3π/2) + a) = cos(3π/2)cos(a) - sin(3π/2)sin(a) sin(3π/2) = -1, cos(3π/2) = 0 0*cos(a) - (-1)*sin(a) = √2/2 sin(a) = √2/2

Теперь можем найти sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2(√2/2)(cos(a)) (так как мы знаем, что sin(a) = √2/2) = √2cos(a)

Нам нужно найти значение cos(a). Воспользуемся следующим соотношением, которое можно вывести из уравнения синуса:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Зная, что sin(a) = √2/2, можем рассчитать cos(a):

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (2/4) = 2/4 cos(a) = ±√2/2

Так как мы знаем, что a находится во втором квадранте, где косинус отрицательный, то:

cos(a) = -√2/2

Теперь мы можем рассчитать sin(2a):

sin(2a) = √2cos(a) = √2(-√2/2) = -2/2 = -1

Итак, sin(2a) = -1.