Question

Знайти похідну функції y(x)=sin³x / x²

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y(x) = (sin³x) / x², скористаємося правилом диференціювання частини:

(d/dx) [u(x) / v(x)] = (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))²,

де u(x) = sin³x та v(x) = x².

Обчислимо похідну застосовуючи це правило:

(u(x))' = (sin³x)' = 3(sin²x * cosx),

(v(x))' = (x²)' = 2x.

Підставимо ці значення в формулу:

(d/dx) [sin³x / x²] = (x² * 3(sin²x * cosx) - sin³x * 2x) / (x²)².

Спростимо вираз:

(d/dx) [sin³x / x²] = (3x²sin²x * cosx - 2x * sin³x) / x⁴.

Отже, похідна функції y(x) = (sin³x) / x² дорівнює:

y'(x) = (3x²sin²x * cosx - 2x * sin³x) / x⁴.