Question

Бригада, занимающаяся ремонтом школы, состоит из 12 маляров и 5 плотников.Из них для ремонта физкультурного зала надо выделить 4 маляра и 2 плотника.Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Количество способов из 12 маляров выбрать 4: $C_{12}^4=\frac{12!}{8!4!}=\frac{9*10*11*12}{2*3*4}=495$

Количество способов из 5 плотников выбрать 2: $C_5^2=\frac{5!}{2!3!}=\frac{4*5}{2}=10$ 

Общее количество способов: 495*10 = 4950

 

Answer 2

Для ремонта физкультурного зала необходимо выбрать 4 маляра из 12 доступных и 2 плотника из 5 доступных. Количество способов выбрать k элементов из n элементов равно n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал.

Таким образом, количество способов выбрать 4 маляра из 12 равно:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 495

А количество способов выбрать 2 плотника из 5 равно:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10

Так как выбор маляров и плотников являются независимыми, то общее количество способов выбрать 4 маляра и 2 плотника равно произведению количества способов выбрать маляров и плотников:

495 * 10 = 4950

Итак, для ремонта физкультурного зала можно выбрать 4 маляра и 2 плотника 4950 способами.