Question

Найдите первообразную функции y=sin(x/2)cos(х/2) если известно, что значение первообразной в точке х нулевое равно –14.

Answer 1

Y=0.5sin(x). Первообразная равна -0,5cos(x)+C.  -0,5+С=14, значит C=14,5
Ответ -0,5cos(x)+14,5

Answer 2

Для нахождения первообразной функции y=sin(x/2)cos(x/2), воспользуемся формулой произведения тригонометрических функций:

sin(x/2)cos(x/2) = 1/2 * sin(x)

Тогда исходная функция может быть записана как:

y = 1/2 * sin(x)

Чтобы найти значение первообразной функции в точке x, нужно проинтегрировать исходную функцию от некоторой начальной точки до x:

∫[a,x] 1/2 * sin(t) dt = [-cos(t/2)]_[a,x]

Значение первообразной в точке a равно -14, поэтому:

-14 = -cos(a/2)

cos(a/2) = 14

Теперь можно записать значение первообразной в точке x:

∫[a,x] 1/2 * sin(t) dt = [-cos(t/2)]_[a,x] = -cos(x/2) + cos(a/2)

y(x) = -cos(x/2) + cos(a/2) - (-14) = -cos(x/2) + cos(a/2) + 14

Таким образом, первообразная функции y=sin(x/2)cos(x/2) равна -cos(x/2) + cos(a/2) + 14, где cos(a/2) = 14.