Question

Найдите корни биквадратного уравнения х^4 – 5х^2 -36 =0

Answer 1

(x²)²-5x²-36=0
x²=t;t≥0
t²-5t-36=0
a=1,b=-5,c=-36
D=25-4*1*(-36)=25+144=169
         5+13
t1=________=18/2=9
           2

       5-13
t2=_____=-8/2=-4  (не удовл. усл. t≥0)
        2

x²=9
x=+-3
Ответ:3;-3

Answer 2

Биквадратное уравнение. Вводим вместо x^2 - t, то есть x^2=t
Получаем t^2-5t-36=0
Находим дискриминант
D=5^2-4*(-36)*1=25+144=169 
корень из 169=13
t1=5+13/2=9
t2=5-13/2 (считать бессмысленно, потому что число будет отрицательным, корня не найдем)
x^2=9
x1=3
x2=-3

Answer 3

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной: пусть y = x^2, тогда уравнение примет вид y^2 - 5y - 36 = 0. Решим это квадратное уравнение относительно y с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 41(-36) = 169

y1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (5 ± 13) / 2 = -4, 9

Так как y = x^2, то из каждого из решений нужно извлечь квадратный корень:

y1 = 16, y2 = 81

x1,2 = ±sqrt(y1) = ±4, x3,4 = ±sqrt(y2) = ±9

Таким образом, корни биквадратного уравнения x^4 - 5x^2 - 36 = 0 равны ±4 и ±9.