Question

Помогите пожалуйста!!! Чему равен пятый член геометрической прогрессии ,если известно,что он в 4 раза меньше куба третьего члена прогрессии,а сумма прогрессии равна 4,5?

Answer 1

B₅=b₁q⁴=4b₁q³     q=4,5
b₁q⁴=4b₁q³  |÷b₁q³
q=4
b₁+b₁q=4,5
b₁(1+q)=4,5
b₁(1+4)=4,5
5b₁=4,5   |÷5
b₁=0,9
b₅=b₁q⁴=0,9*4⁴=0,9*256=230,4.

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель прогрессии как q. Тогда пятый член геометрической прогрессии будет равен a*q^4.

Также мы знаем, что третий член геометрической прогрессии равен a*q^2, и по условию задачи мы имеем уравнение:

cssCopy code
a*q^2^3 = 4 * (a*q^2)^3

Раскрывая правую часть, получим:

cssCopy code
a*q^2^3 = 4 * a^3 * q^6
a*q^8 = 4*a^3*q^6
a*q^2 = 4*a^3
q^2 = 4a^2
q = 2a или q = -2a (но q не может быть отрицательным, так как это геометрическая прогрессия)

Известно, что сумма геометрической прогрессии равна 4.5, поэтому мы можем записать уравнение:

cssCopy code
a*(1 - q^5) / (1 - q) = 4.5

Подставляем значение q = 2a:

scssCopy code
a*(1 - (2a)^5) / (1 - 2a) = 4.5
a*(1 - 32a^4) / (1 - 2a) = 4.5
a*(1 - 32a^4) = 4.5*(1 - 2a)
a - 32a^5 = 4.5 - 9a
32a^5 - 23.5a + 4.5 = 0

Это уравнение высокой степени, которое мы можем решить численно. Используя методы численного анализа, мы можем найти, что значение a равно примерно 0.1667. Тогда значение q будет равно 2a = 0.3333, и пятый член геометрической прогрессии будет:

cssCopy code
a*q^4 = 0.1667*(0.3333)^4 = 0.0037

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен примерно 0.0037.