Question

Y=√x+2/4-x Найдите область определения

Answer 1

$y=\frac{\sqrt{x+2}}{4-x}\\\\\left \{ {{x+2\geq 0} \atop {4-x\ne 0}} \right. \; \; \; \left \{ {{x\geq -2} \atop {x\ne 4}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in [-2,4)\cup (4,+\infty )$

Answer 2

Для определения области определения функции Y = √(x+2)/(4-x), нужно рассмотреть значения переменной x, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению отрицательного значения под знаком корня.

1. Избегаем деления на ноль: Знаменатель функции не должен быть равен нулю (4 - x ≠ 0). Решаем уравнение: 4 - x ≠ 0 x ≠ 4

   Таким образом, x не должно равняться 4, чтобы избежать деления на ноль.

2. Избегаем извлечения отрицательного значения под знаком корня: Внутри корня (x + 2) должно быть неотрицательным или равным нулю, чтобы избежать извлечения отрицательного значения. x + 2 ≥ 0 x ≥ -2

   Значит, x должно быть больше или равно -2, чтобы избежать извлечения отрицательного значения под знаком корня.

Итак, область определения функции Y = √(x+2)/(4-x) состоит из всех значений x, таких что x ≠ 4 и x ≥ -2.