Question

Х^6+3Х^4-Х^2-3=0Помогите пожалуйста срочно!!!

Answer 1

Смотри...............

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться заменой переменной. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0$

Теперь можно попробовать найти рациональные корни этого уравнения с помощью метода проб и ошибок или использовать численные методы, такие как метод Ньютона. Однако, в данном случае мы можем заметить, что -1 является корнем этого уравнения:

$(-1)^3 + 3(-1)^2 - (-1) - 3 = -1 + 3 + 1 - 3 = 0$

Таким образом, $y = -1$ является корнем исходного уравнения.

Теперь у нас есть:

$y^3 + 3y^2 - y - 3 = (y + 1)(y^2 + 2y - 3) = 0$

Используем квадратное уравнение $y^2 + 2y - 3 = 0$:

$(y + 3)(y - 1) = 0$

Таким образом, у нас есть три корня: $y = -1$, $y = -3$ и $y = 1$.

Возвращаясь к исходной переменной:

$x^2 = -1$, $x^2 = -3$ и $x^2 = 1$

Решая эти уравнения, получим следующие корни:

$x = \pm i$, $x = \pm \sqrt{3}i$ и $x = \pm 1$

Таким образом, уравнение $x^6 + 3x^4 - x^2 - 3 = 0$ имеет шесть корней: $x = \pm i$, $x = \pm \sqrt{3}i$ и $x = \pm 1$.