Question

Найти сумму наибольшего и наименьшего значения функции y=2+2cos^2(3x)

Answer 1

Y =2+2cos²3x =2+2*(1+cos2*3x)/2 =2+1+2cos6x =3 +2cos6x.
y мин =3+2*(-1) =3-2 =1 ;
y мах =3+2*1 =3+2 =5 .
y мин +y мах =1+ 5 =6 .

Answer 2

Для нахождения суммы наибольшего и наименьшего значения функции y = 2 + 2cos^2(3x), необходимо определить интервал, на котором функция достигает своих экстремальных значений.

Функция y = 2 + 2cos^2(3x) представляет собой косинусную функцию, возведенную в квадрат и умноженную на 2. Косинусная функция колеблется между -1 и 1. При возведении в квадрат она остается положительной и изменяется между 0 и 1. Умножение на 2 приводит к изменению интервала значений от 0 до 2.

Таким образом, наименьшее значение функции равно 2, а наибольшее значение равно 4.

Следовательно, сумма наибольшего и наименьшего значения функции равна 2 + 4 = 6.