Question

Решите пожалуйста задачи, сдавать через 40 мин 1. турист, поднимаясь в гору, в первый раз достиг высоты 8000 м, а каждый следующий час поднимался на высоту на 25 м меньшую предыдущей. Через сколько часов от начала движения он будет на высоте 5700м. 2. Отец завещал 1/3 своего имения сыну, 2/5 дочери, а из оставшегося капитала 2500 рублей должны были пойти на уплату долга, а 300 р. в пользу вдовы. найти, как велик был оставленный отцом капитал и по сколько должны получить сын и дочь.

Answer 1

1.Это задача на арифметическую прогрессию 
а1=800, d=-25 
сумма n первых членов прогрессии Sn=5700, Sn=a1n+dn(n-1)/2 
5700=800n-25n(n-1)/2 отсюда 
n^2-65n+456=0 n1=8, n2=57 
n2=57 - это случай, когда после дня стоянки (an=0) турист продолжит подниматься на 25 м меньше каждый день, т.е. начнет спускаться 
Ответ: 8 часов
2. Весь капитал = Х 

1/3Х + 2/5Х + 2500+ 3000 = Х рублей 

Дальше решаешь: весь капитал 20625 рублей, 
сыну - 6875 рублей, 
дочери - 8250 рублей

Answer 2

1. Пусть $n$ - количество часов, прошедших с начала движения. Тогда высота, на которой находится турист после $n$ часов, равна $8000 + (8000-25) + (8000-2\cdot25) + ... + (8000-25(n-1))$ метров. Это является суммой арифметической прогрессии с первым членом $a_1 = 8000$, разностью $d=-25$ и числом членов $n$. Формула для суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}.$ Мы знаем, что $a_n = 5700$, поэтому можно решить уравнение: $5700 = 8000 - 25(n-1).$ Решая его, получим $n=44$. Таким образом, турист будет на высоте 5700 м через 44 часа после начала движения.

2. Пусть $x$ - величина оставленного отцом капитала в рублях. Тогда мы можем записать систему уравнений на основе условий задачи:

$\frac{1}{3}x = \text{доля сына}$ $\frac{2}{5}x = \text{доля дочери}$ $x - \frac{1}{3}x - \frac{2}{5}x - 2500 - 300 = \text{оставшаяся сумма}$

Решая эту систему уравнений, мы найдем, что оставленный отцом капитал равен $x=37500$ рублей. Доля сына: $\frac{1}{3}\cdot 37500 = 12500$ рублей, доля дочери: $\frac{2}{5}\cdot 37500 = 15000$ рублей.