Question

Решите уравнение, пожалуйста. :) (x-1)(x^2+6x+9)=x^2+12x+27

Answer 1

Для начала напишем уравнение:
(x-1)(x^2+6x+9)=x^2+12x+27
                   а теперь будем решать:
(x-1)(x+3)^2=(x+9)(x+3)
(x-1)(x+3)^2-(x+9)(x+3)=0
(x+3)(x^2+2x-3-x-9)=0
(x+3)(x^2+x-12)=0
(x+3)(x+4)(x-3)=0
x1=3
x2=4
x3=3
Ответ:х1=3,х2=4,х3=3
Был рад помочь!

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок на левой стороне уравнения:

(x-1)(x^2+6x+9) = x^3 + 6x^2 + 9x - x^2 - 6x - 9 = x^3 + 5x^2 + 3x - 9

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

x^3 + 5x^2 + 3x - 9 = x^2 + 12x + 27

Переносим все члены в левую часть:

x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0

Мы можем заметить, что x = 3 является корнем этого уравнения. Это означает, что (x-3) является одним из множителей многочлена.

Делим многочлен на (x-3) с помощью полиномиального деления:

Copy code
 x^2 + 7x + 12

x-3 | x^3 + 4x^2 - 9x - 36 x^3 - 3x^2 ----------- 7x^2 - 9x 7x^2 - 21x ---------- 12x - 36 12x - 36 -------- 0

Таким образом, мы получаем:

x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = (x-3)(x^2 + 7x + 12)

Используя метод разложения на множители для квадратного многочлена на правой стороне, мы можем записать:

x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)

Таким образом, исходное уравнение может быть записано в виде:

(x-3)(x+3)(x+4) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = 3, x = -3, x = -4.