Question

Решить уравнение способом ВЫДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА!!!  Найти дискриминанту - не проблема. Не получается выделить квадрат. 6x^2 - 13x + 6 = 0

Answer 1

D=169-144=25
x1=(13+5)/12=1,5
x2=(13-5)/12=2/3
_________
6(x1-1,5)(x2-2/3)=0

Answer 2

Чтобы решить уравнение 6x^2 - 13x + 6 = 0 методом выделения квадрата, следует выполнить следующие шаги:

1. Убедитесь, что коэффициент при x^2 равен 1. Если это не так, следует поделить все коэффициенты уравнения на значение коэффициента при x^2. В данном случае коэффициент уже равен 1, поэтому переходим к следующему шагу.

2. Разделим коэффициент при x на 2 и возведем его в квадрат:

   a = 6 b = -13 c = 6

   Делим b на 2: b/2 = -13/2 = -6.5 Возводим -6.5 в квадрат: (-6.5)^2 = 42.25

3. Добавим и вычтем полученное значение квадрата в уравнение:

   6x^2 - 13x + 6 = 0 6x^2 - 13x + 42.25 - 42.25 + 6 = 0

4. Группируем первые три члена и последние два члена уравнения:

   (6x^2 - 13x + 42.25) - 42.25 + 6 = 0 (6x^2 - 13x + 42.25) - 36.25 = 0

5. Факторизуем квадратный трином (6x^2 - 13x + 42.25):

   (3x - 6.5)^2 - 36.25 = 0

6. Приводим уравнение к каноническому виду:

   (3x - 6.5)^2 - 36.25 = 0 (3x - 6.5)^2 = 36.25

7. Возведем в квадрат обе стороны уравнения:

   √[(3x - 6.5)^2] = √36.25 3x - 6.5 = ±6.025

8. Решим полученные уравнения:

   3x - 6.5 = 6.025 3x = 6.025 + 6.5 3x = 12.525 x = 12.525 / 3 x ≈ 4.175

   3x - 6.5 = -6.025 3x = -6.025 + 6.5 3x = 0.475 x = 0.475 / 3 x ≈ 0.158

Таким образом, уравнение 6x^2 - 13x + 6 = 0 имеет два корня: x ≈ 4.175 и x ≈ 0.158.