Question

(а-в)(а+в) -(а-в)^2/ав-в^2  ответы а)-2/в^2   В)2/в^2    в)2    г) 2а                    б/а-в           упростиь.

Answer 1

$\frac{(a-b)(a+b)-(a-b)^2}{ab-b^2}= \frac{a^2-b^2-a^2+2ab-b^2}{b(a-b)}= \frac{2ab-2b^2}{b(a-b)}= \frac{2b(a-b)}{b(a-b)}=2$
ответ в)

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждый из ответов:

а) -2/в^2

Для проверки этого ответа раскроем скобки и сократим полученные слагаемые:

(а-в)(а+в) - (а-в)^2/ав-в^2 = а^2 - в^2 - (а^2 - 2ав + в^2)/(ав-в^2) = (а^2 - в^2 - а^2 + 2ав - в^2)/(ав-в^2) = -2в^2/(ав-в^2)

Видно, что ответ -2/в^2 не совпадает с полученным выражением. Следовательно, этот вариант неверный.

б) б/а-в

Аналогично прошлому пункту раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(а-в)(а+в) - (а-в)^2/ав-в^2 = а^2 - в^2 - (а^2 - 2ав + в^2)/(ав-в^2) = (а^2 - в^2 - а^2 + 2ав - в^2)/(ав-в^2) = -2в^2/(ав-в^2)

Заметим, что полученное выражение можно преобразовать к виду б/(а-в) при помощи умножения числителя и знаменателя на (-1):

-2в^2/(ав-в^2) = 2в^2/(в^2-ав) = -2в^2/(а-в) = б/(а-в)

Таким образом, вариант б) является правильным ответом.

в) 2

Выражение (а-в)(а+в) - (а-в)^2/ав-в^2 можно привести к общему знаменателю и раскрыть скобки в числителе:

(а-в)(а+в) - (а-в)^2/ав-в^2 = (а^2 - в^2)(ав-в^2)/((ав-в^2)) - (а^2 - 2ав + в^2)/(ав-в^2) = (а^3в - ав^3 - а^2в + 2а^2в - в^3а + в^3)/(ав-в^2) = (а^3в - ав^3 - а^2в + 2а^2в + в^3 - в^3а)/(ав-в^2) = (а^2в - в^2а)/(ав-в^2) + в^3(1-a)/(ав-в^2)

Как видим, полученное выражение не сводится к константе 2. Следовательно, вариант в) неверный.

г) 2а

Рассмотрим выражение (а-в)(а+в) - (а-в)^2/ав-в^2 и раскр