Question

F(x)=1/x^2 -10x^4+3 A(1;5) Найти первообразную

Answer 1

F(x)=x^(-2+1)/(-2+1)-10x^5/5=3x=-1/x-2x^5+3x+C

подставлю точку чтобы найти С

5=-1-2+3+C; C=0

F(x)=-1/x-2x^5+3x

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции F(x), необходимо найти антипроизводную (интеграл) от данной функции.

Исходная функция: F(x) = 1/x^2 - 10x^4 + 3

Для этого найдем интеграл каждого слагаемого отдельно и сложим полученные результаты.

Интеграл первого слагаемого: ∫(1/x^2) dx Интеграл второго слагаемого: ∫(-10x^4) dx Интеграл третьего слагаемого: ∫(3) dx

∫(1/x^2) dx = -1/x + C1, где C1 - постоянная интегрирования.

∫(-10x^4) dx = -2x^5 + C2, где C2 - постоянная интегрирования.

∫(3) dx = 3x + C3, где C3 - постоянная интегрирования.

Сложим полученные интегралы:

F(x) = -1/x + C1 - 2x^5 + C2 + 3x + C3

Теперь нам нужно найти конкретные значения постоянных интегрирования C1, C2 и C3. Для этого воспользуемся начальными условиями.

Задано начальное условие: A(1; 5), что означает, что F(1) = 5.

Подставим x = 1 и F(x) = 5 в уравнение F(x) и решим его:

5 = -1/1 + C1 - 2(1)^5 + C2 + 3(1) + C3 5 = -1 + C1 - 2 + C2 + 3 + C3 5 = C1 + C2 + C3

Таким образом, мы получаем, что C1 + C2 + C3 = 5.

Теперь мы знаем, что первообразная функции F(x) имеет вид:

F(x) = -1/x - 2x^5 + 3x + C, где C = C1 + C2 + C3.

Итак, первообразная функции F(x) равна -1/x - 2x^5 + 3x + C, где C - произвольная постоянная.