Question

Моторная лодка прошла путь 12 км по течению и обратно за 2,5 ч. А в другой раз за 1 ч 20 мин. прошла по течению реки 4 км, а против течения 8 км. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Answer 1

.........................................

Answer 2

Обозначим через $v$ скорость лодки и через $c$ скорость течения реки.

Из условия задачи мы знаем, что за время $2{,}5$ часа лодка прошла расстояние 12 км по течению и обратно. При движении против течения скорость лодки уменьшается на величину скорости течения, а при движении по течению скорость лодки увеличивается на эту же величину. Поэтому можно записать уравнение:

$$2\cdot\frac{12}{v-c} + 2\cdot\frac{12}{v+c} = 2{,}5$$

Разделим это уравнение на 2 и упростим:

$$\frac{12}{v-c} + \frac{12}{v+c} = 1{,}25$$

Перенесем одно слагаемое на другую сторону:

$$\frac{12}{v-c} = 1{,}25 - \frac{12}{v+c}$$

Далее, решая это уравнение относительно $c$, получаем:

$$c = \frac{3}{10}v$$

Для нахождения скорости лодки $v$ и скорости течения $c$ второй раз рассмотрим движение лодки в других условиях. Из условия задачи мы знаем, что за время 1 ч 20 мин лодка прошла расстояние 4 км по течению и 8 км против течения. Так как время выражено в часах и минутах, то переведем его в десятичную дробь:

$$1\text{ ч }20\text{ мин} = 1{,}\!33\text{ ч}$$

Тогда можно записать уравнения:

$$\begin{aligned} 4 &= (v+c)\cdot 1{,}\!33 \\ 8 &= (v-c)\cdot 1{,}\!33 \end{aligned}$$

Разделим второе уравнение на первое и упростим:

$$2 = \frac{v-c}{v+c}$$

Решим это уравнение относительно $v$:

$$v = \frac{3}{2}c$$

Подставим полученное значение $v$ в первое уравнение и найдем $c$:

$$4 = \frac{3}{2}c + c \quad\Rightarrow\quad c = 1{,}6 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем $v$:

$$v = \frac{3}{2}\cdot 1{,}6 = 2{,}4 \text{ км/ч}$$

Итак, скорость лодки $v = 2{,}4$ км/ч, а скорость т